Nous allons effectuer deux échantillonnages de cette fonction. endobj La Figure 7 [5] nous montre la mise en place d’un stent dans une artère coronaire obstruée. Figure 7 - Introduction d'un stent dans une artère coronaire obstruée 1.2 L’objet de notre étude : le stent ou endoprothèse coronaire 1.2.1 Qu’est-ce qu’un stent ? 1 0 obj Conclusion : L’échantillonnage permet de représenter assez fidèlement les signaux. On définit l'échantillonnage et la quantification, le théorème de Shannon, on étudie le spectre d'un signal échantillonné, on Le repliement de bande se produit lorsque la condition de Nyquist-Shannon n’est pas respectée. endobj L’échantillonnage d’un signal continu est l’opération qui consiste à prélever des échantillons du signal pour obtenir un signal discret, c’est-à-dire une suite de nombres représentant le signal, dans le but de mémoriser, transmettre, ou traiter le signal. En revanche le tracé à droite montre un crénelage important où les diverses bandes se chevauchent, ce qui conduit à la production de fréquences erronées dans la bande de base verte. En toute rigueur, il faudrait tenir compte de la modification du spectre apportée par l’échantillonneur-bloqueur ([2]), ce que nous ne ferons pas ici. Si la fréquence fmax est proche de la fréquence de Nyquist (la moitié de fe), le filtre de lissage est très difficile à réaliser (comme le filtre anti-repliement). /Length 2558 QUELS OUTILS UTILISER POUR RÉALISER VOS MESURES DE POSITION ET VITESSE ? La réponse impulsionnelle (infinie) du filtre passe-bas idéal est :gk=2a sinc(k2a)(7), où a=fc/fe=0.5 et la fonction sinus cardinale a été définie plus haut (5). Échantillonnage. COMMENT AVOIR UNE FORMATION UNITY PRO AVEC CERTIFICAT ? On choisit la fréquence de coupure égale à la moitié de la fréquence d’échantillonnage (avant l’augmentation du facteur n). Ce type de filtre est appelé filtre anti-repliement. �2� W���'�s� Z��V1��]��щS�����)� n��\[�]+12Q�� �ȕ@�%*�M���m La nouvelle fréquence d’échantillonnage se calcule à partir du nombre de points total. Les sons de fréquence supérieure à 20 kHz sont inaudibles mais ils peuvent se retrouver dans la bande audible par le phénomène de repliement de bande. L'échantillonnage d'un signal continu est l'opération qui consiste à prélever des échantillons du signal pour obtenir un signal discret, c'est-à-dire une suite de nombres représentant le signal, dans le … JOURNAL METRICS. Travail pratique N° 3 : Reconstruction d’un signal analogique à partir d’échantillons le représentant : Au contraire, si fmax est faible devant la fréquence de Nyquist (sur-échantillonnage), le filtre de lissage est très facile à réaliser (un simple filtre RC suffit). Dans ce modèle: ¾ xc(t) est le signal à échantillonner; ¾ s(t) est un train d'impulsions (Peigne de Dirac), i.e: ∑ δ (t − k ⋅ Te ) +∞ s (t ) = (1.1) k = −∞ Département d'électronique (UHBC) 3 Traitement du Signal Chapitre 1: Echantillonnage et Quantification ¾ xe(t) est le signal échantillonné: xe (t ) = xc (t ) ⋅ s (t ) ∑ xc (t ) ⋅ δ (t − kTe ) +∞ = k =-∞ ∑ xc (kTe ) ⋅ δ (t − kTe ) +∞ = (1.2) k =-∞ ∑ x[k ] ⋅ δ (t − kTe ) +∞ = k =-∞ D … En pratique, il a une durée finie T, c’est pourquoi la reconstruction est imparfaite. fe=1/Te est la fréquence d’échantillonnage. Théorème de Shannon : pour que le signal puisse être entièrement reconstruit à partir des échantillons, il faut et il suffit que :fe>2fmax(3), La fréquence d’échantillonnage doit être strictement supérieure à deux fois la plus grande fréquence présente dans le spectre du signal continu (condition de Nyquist-Shannon). On peut simuler l’effet du filtre de lissage avec un filtre numérique RIF. Le théorème de Shannon ([1]) concerne les signaux dont le spectre possède une fréquence maximale fmax, que l’on appelle des signaux à bande limitée. Voici un exemple de sinusoïde sous-échantillonnée : Le spectre obtenu est toujours symétrique par rapport à la fréquence de Nyquist, mais la partie de gauche ne correspond pas du tout au spectre du signal continu, puisque le maximum se trouve à 0.5 au lieu de 1. Cette relation montre que le signal peut être reconstruit à partir des échantillons, ce qui signifie que toute l’information présente dans le signal original est conservée dans les échantillons. L’échantillonnage intervient dans l’opération de conversion analogique-numérique, par exemple dans un dispositif de numérisation du son ou de l’image. 29 0 obj Soit u(t) une fonction représentant un signal continu. La figure suivante montre le schéma bloc du dispositif de numérisation comportant le filtre anti-repliement et le convertisseur analogique-numérique : En réalité, le filtre anti-repliement est difficile à réaliser. 20 0 obj 3- l'aliasing concerne le phénomène indésirable qui apparaît dans la reconstitution d'un signal échantillonné lorsque la fréquence d’échantillonnage est inadaptée compte tenu de la fréquence maximale contenu dans le signal source. 3) G. Couturier Tel : View cours3_reduit.pdf from PHYSICS 255 at U.E.T Taxila. >> 12 0 obj endobj endobj Cette opération effectuée dans le domaine fréquentiel revient à augmenter la fréquence d’échantillonnage sans perdre d’information. << /S /GoTo /D (subsection.2.2) >> << /S /GoTo /D (section.2) >> Idéalement, le filtre de lissage est un filtre passe-bas dont le gain vaut 1 dans la bande [0,fmax] (avec une phase variant linéairement avec la fréquence), 0 dans la bande [fe/2,fe]. En particulier, les résultats seront utilisables pour l’échantillonnage d’une image, c’est-à-dire une fonction I(x,y) de deux variables d’espace. 17 0 obj La moitié de la fréquence d’échantillonnage est appelée la fréquence de Nyquist fn et la condition de Nyquist-Shannon s’écrit donc fmax> %���� Autrement dit, le spectre du signal et son image ne se chevauchent pas. Les deux méthodes essentiellement étudiées et comparées sont: 1) d’une part une reconstitution à base du nombre minimal … 8-Spectre d’un signal quelconque échantillonné, 9-Choix de la fréquence d’échantillonnage, 10-La vie de Claude E. Shannon Re : reconstruction signal analogique Le "truc" du théorème d’échantillonnage de Shannon, c'est qu'il ne s'applique qu'à des signaux qui ont une bande de fréquence limitée et fixée. Par exemple, avec une fréquence d’échantillonnage de 176 kHz, le filtre devra avoir un gain de 1 dans la bande [0,20 kHz] mais n’aura pas besoin d’être très sélectif. Le taux d’échantillonnage (sampling rate srate, fréquence d ’échantillonnage f s): Le nombre de fois par seconde qu’un signal analogique est échantillonné. process and instrument for reconstruction of an irregularly sampled narrow-band signal: procédé et instrument pour la reconstruction d'un signal à bande étroite échantillonné de manière irrégulière: If a foreign national enters the country irregularly, he/she can be deported by police authorities. On voit sur ce spectre que la condition de Nyquist-Shannon est bien respectée : le spectre du signal continu, constitué des trois raies de fréquences 1,3 et 5, est bien obtenu sur la première moitié. Comme la nouvelle fréquence du convertisseur numérique-analogique est 176 kHz, la fréquence de Nyquist (88 kHz) est bien plus grande que fmax=20 kHz, ce qui permet d’utiliser un simple filtre du premier ordre pour le lissage analogique. Comme pour la sinusoïde, il est possible de reconstituer complètement le signal à partir des échantillons. endobj stream 8 0 obj Si on abaisse la fréquence de coupure, on risque d’introduire une distorsion du son. On peut simuler l’effet de l’échantillonneur-bloqueur. << /S /GoTo /D (subsection.3.2) >> << /S /GoTo /D (section.3) >> Introduction. endobj 13 0 obj endobj Nous verrons plus loin comment l’opération de reconstruction est effectuée en pratique. Voir à ce sujet le document Exemples de filtres RIF. Table des matières PDFPython. Cette technique est utilisée dans les lecteurs CD audio, où la fréquence de base de 44 kHz est augmentée d’un facteur 4 avant d’appliquer le filtre numérique d’interpolation (passe-bas 22 kHz). Si l’on relie les échantillons par des segments, on obtient bien sûr une très mauvaise représentation de la sinusoïde : D’après le théorème de Shannon, il est pourtant possible de reconstruire complètement le signal. Si cette condition est vérifiée alors :u(t)=∑k=-∞+∞uksinct-kTeTe(4), où la fonction sinus cardinale est définie par :sinc(x)=sin(πx)πx(5). Le comparateur donne un signal d'erreur, e(nT s ), qui est la différence d'un signal d'entrée (échantillonné m(nT s ) et de la version quantifiée m q (nT s − T s ) avec un retard d'un symbole : e(nT s ) = m(nT s ) − m q (nT s − T s ) (5.51) Ce signal d'erreur, e(nT s ), est alors quantifié sur deux niveaux : e q (nT s ) = +∆ ou −∆ : e q (nT s ) = ∆sgn [e(nT s )] (5.52) Ce signal, e q (nT s ), est alors appliqué à l'entrée d'un codeur binaire qui va … (\311chantillonnage) On préfére donc, lorsque c’est possible, augmenter la fréquence d’échantillonnage. La forme d'onde bleue a l'air très "ramassée" mais elle peut être nettoyée assez facilement avec un filtre passe-bas analogique ou de "reconstruction" parce que la fréquence d'échantillonnage est égale à douze fois la fréquence du signal. Voici le schéma bloc du dispositif complet : La reconstruction du signal se fait lors de la conversion numérique-analogique, par exemple dans un lecteur de CD audio. La technique précédente, consistant à utiliser un filtre de lissage analogique pour reconstituer le signal, est difficile à mettre en œuvre, surtout lorsque la fréquence de Nyquist est juste supérieure à fmax. Pour filtrer le signal, il faut par ailleurs diviser la fréquence de coupure par n. Pour générer la réponse impulsionnelle finie, on utilise la fonction scipy.signal.firwin, avec un fenêtrage de Hann pour réduire les ondulations dans la bande passante : P est l’indice de troncature de la réponse impulsionnelle, qu’il faut augmenter pour rendre le filtre plus sélectif.